O cálculo de autovalores e autovetores é relacionado à resolução de algumas aplicações práticas de engenharia.
Considere a transformação abaixo: T(x, y)=(x, 3 x+2 y)
Quais os autovalores e autovetores relacionados a transformação?
Elaborado pelo Professor, 2023.
Passo 1
Resumimos o enunciado: dada a transformação T\colon\mathbb{R}^2\to\mathbb{R}^2 definida por
T(x,y) = (x,\;3x + 2y),
queremos encontrar os autovalores e autovetores. Para isso representamos T pela matriz em relação à base canônica e calculamos o polinômio característico \det(A - \lambda I).
Passo 2
Obtemos a matriz de T na base canônica observando que T(e_1)=T(1,0)=(1,3) e T(e_2)=T(0,1)=(0,2). Logo,
A = \begin{pmatrix}1 & 0 \\[6pt] 3 & 2\end{pmatrix}.]