Apresentar a equação da parábola, que é simétrica em relação ao eixo
, passa pela origem e pelo ponto
. Qual é a posição do foco desta parábola?
Passo 1
O enunciado pede a equação de uma parábola que é simétrica em relação ao eixo
(logo a sua concavidade é para a direita ou para a esquerda), que passa pela origem
e por
. Para resolver, vamos usar a forma padrão de uma parábola com vértice na origem e eixo paralelo ao eixo
:
onde
é a distância do vértice ao foco.
Passo 2
Como a parábola passa pela origem
, isso já está consistente com o vértice na origem da forma
. Precisamos então determinar
usando o ponto
.
Passo 3
Substituímos
na equação geral:
Passo 4
Com
, a equação da parábola fica
Passo 5
Para parábolas da forma
com vértice em
, o foco está no ponto
. Substituindo
, concluímos que o foco está em
Resposta
A equação da parábola é
e o foco está em
.