Descrever a posição da reta . Apresentar a equação paramétrica.
Passo 1
O enunciado pede a descrição da posição da reta definida como interseção dos planos
O conteúdo é geometria analítica no espaço: a interseção de dois planos não paralelos é uma reta. Vamos obter o vetor direção dessa reta pelo produto vetorial dos vetores normais dos planos e encontrar um ponto particular resolvendo o sistema.
Passo 2
Os vetores normais aos planos são
Passo 3
O vetor direção da reta é perpendicular a ambos e , dado por
Isso já indica que a reta é paralela ao eixo .
Passo 4
Para achar um ponto na reta, basta resolver as duas equações impondo, por exemplo, . Do sistema
temos da primeira e da segunda . Igualando
Logo, um ponto particular é .
Passo 5
Como o vetor direção pode ser simplificado para
a equação vetorial da reta fica
e a equação paramétrica é
Daí vemos que x e z são constantes, logo a reta é um segmento vertical paralelo ao eixo y.