Apresentar equações paramétricas da projeção da reta
r:l y=5 x-7 z=-2 x+6 sobre o plano x y

Passo 1

O enunciado dá a reta r por
y = 5x - 7, z = -2x + 6
e pede suas equações paramétricas após projeção ortogonal sobre o plano xy. O conteúdo é geometria analítica: escrever r em forma paramétrica, depois projetar no plano xy eliminando a componente z.

Passo 2

Vamos introduzir um parâmetro t escolhendo
x = t
Substituindo em y e z, obtemos a forma vetorial de r:
vec r(t) = l(t,;5t - 7,;-2t + 6r)

Passo 3

A projeção ortogonal de um ponto l(x,y,zr) sobre o plano xy é l(x,y,0r). Logo, aplicando isso a vec r(t), a reta projetada pi é dada por
vec pi(t) = l(t,;5t - 7,;0r)

Resposta

As equações paramétricas da projeção de r sobre o plano xy são
x = t, y = 5t - 7, z = 0

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