Calcule a distância do ponto
à reta
nos seguintes casos:
e
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a distância do ponto P(0,2) a reta r dada em forma paramétrica. Isso é um problema de distância ponto–reta, que podemos resolver usando geometria vetorial: precisamos de um ponto A qualquer na reta e do vetor diretriz da reta.
Passo 2
Para extrair um ponto A na reta r, basta tomar t=0. Assim, A=(2,−1). O vetor diretriz da reta é v=(3,4), vindo dos coeficientes de t em x=3t+2 e y=4t−1.
Passo 3
Agora montamos o vetor
Passo 4
Em seguida calculamos o determinante (que em 2D equivale à “área” do paralelogramo):
Passo 5
Depois calculamos o módulo do vetor diretriz:
Passo 6
Finalmente, pela fórmula da distância ponto–reta em 2D, temos