Questão 20. Mostre que dados vetores
e
quaisquer, tem-se
Passo 1
Neste exercício queremos mostrar a identidade envolvendo normas e produto interno:
Passo 2
Pela definição de norma induzida por produto interno, temos
Passo 3
Usando a bilinearidade do produto interno no primeiro fator, escrevemos
Passo 4
Em cada produto interno restante, distribuímos novamente:
Passo 5
Como o produto interno é simétrico (
), substituímos e agrupamos termos semelhantes para concluir