Apresentar um vetor genérico v in R^3 que satisfaz a condição:
ortogonal ao plano x z.

Passo 1

O enunciado pede um vetor genérico vec vinR^3 que seja ortogonal ao plano xz. O conteúdo é produto interno e ortogonalidade entre vetores e plano.

Passo 2

Para que v = (v1, v2, v3) seja ortogonal ao plano xz, ele deve ser perpendicular a quaisquer dois vetores que gerem esse plano, por exemplo (1,0,0) e (0,0,1). Isso exige
v cdot (1,0,0) = v1 = 0, v cdot (0,0,1) = v3 = 0

Passo 3

Logo, os únicos componentes não restritos são os da direção y. Assim um vetor genérico ortogonal ao plano xz é
vec v=(0,v2,0),
com v2inR.

Resposta

vec v=(0,t,0), com tinR.

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