Dado os vetores u=(2,1,-2), v=(2,-1,3) e w=(1,2,-1), calcule os produtos:
u cdot(v times w).

Passo 1

O enunciado pede o produto misto
ucdot(vtimesw)
para u=(2,1,-2), v=(2,-1,3) e w=(1,2,-1).
O conteúdo é o produto escalar do vetor u com o produto vetorial de v e w. Vamos primeiro achar vtimesw e depois fazer o escalar com u.

Passo 2

Calcular vtimesw pela definição via determinante:
vtimesw = i & j & k 2 & -1 & 3 1 & 2 & -1 = il((-1)(-1)-3cdot2r) -jl(2cdot(-1)-3cdot1r) +kl(2cdot2-(-1)cdot1r)
Agora cada componente:
(-1)(-1)-3cdot2=1-6=-5, 2cdot(-1)-3cdot1=-2-3=-5, 2cdot2-(-1)cdot1=4+1=5
Lembre que o segundo componente ganha sinal negativo, logo
vtimesw=(-5,;5,;5)

Passo 3

Fazer o produto escalar de u com vtimesw:
ucdot(vtimesw) = (2,,1,,-2)cdot(-5,,5,,5) =2cdot(-5)+1cdot5+(-2)cdot5
Portanto,
2cdot(-5)+1cdot5+(-2)cdot5=-10+5-10=-15

Resposta

-15

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