Apresente as 32 combinações de sinais em que as fatores
e
devem ser ensaiados em um projeto
completo. Anote os ensaios que devem ser realizados em um projeto
, considerando a relação
. Repare que você pode construir o mesmo projeto fazendo, inicialmente, um projeto
completo e, depois, inserindo a coluna
com a relação
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente montar todas as 32 combinações possíveis dos fatores $ A, B, C, D $ e $ E $ em um projeto completo $ 2^{5} $. Além disso, precisamos identificar quais ensaios fazer em um projeto fracionado $ 2^{3-1} $, usando a relação $ I = ABCDE $. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre planos fatoriais completos e fracionados na projeto de experimentos.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é um projeto $ 2^{5} $ completo. Isso significa que temos 5 fatores ($ A, B, C, D, E $), cada um com 2 níveis (por exemplo, alto e baixo, ou 0 e 1). O número total de combinações possíveis é $ 2^5 = 32 $. Essas combinações representam todas as possíveis interações entre os fatores.
Passo 3
Vamos listar todas as 32 combinações de sinais para os fatores $ A, B, C, D $ e $ E $. Cada fator pode estar em nível $ +1 $ ou $ -1 $. Uma maneira organizada de fazer isso é utilizando uma tabela com 5 colunas representando cada fator e 32 linhas para todas as combinações.
Aqui está a lista das 32 combinações:
Ensaio | A | B | C | D | E |
---|---|---|---|---|---|
1 | - | - | - | - | - |
2 | - | - | - | - | + |
3 | - | - | - | + | - |
4 | - | - | - | + | + |
5 | - | - | + | - | - |
6 | - | - | + | - | + |
7 | - | - | + | + | - |
8 | - | - | + | + | + |
9 | - | + | - | - | - |
10 | - | + | - | - | + |
11 | - | + | - | + | - |
12 | - | + | - | + | + |
13 | - | + | + | - | - |
14 | - | + | + | - | + |
15 | - | + | + | + | - |
16 | - | + | + | + | + |
17 | + | - | - | - | - |
18 | + | - | - | - | + |
19 | + | - | - | + | - |
20 | + | - | - | + | + |
21 | + | - | + | - | - |
22 | + | - | + | - | + |
23 | + | - | + | + | - |
24 | + | - | + | + | + |
25 | + | + | - | - | - |
26 | + | + | - | - | + |
27 | + | + | - | + | - |
28 | + | + | - | + | + |
29 | + | + | + | - | - |
30 | + | + | + | - | + |
31 | + | + | + | + | - |
32 | + | + | + | + | + |
Passo 4
Agora, vamos falar sobre o projeto $ 2^{3-1} $. Esse é um projeto fracionado, ou seja, usamos apenas metade das combinações do projeto completo para economizar recursos, mantendo ainda uma boa representação das interações principais. O expoente $ 3-1 $ indica que estamos usando uma fração de $ 1/2 $ de um projeto $ 2^{3} $.
Dado que $ I = ABCDE $, isso significa que estamos considerando a interação de ordem cinco entre os fatores. Para construir o projeto fracionado, podemos começar com um projeto $ 2^{4} $ completo e depois adicionar a coluna $ E $ definida por $ E = ABCD $.
Passo 5
Vamos montar o projeto $ 2^{4} $ completo primeiro. Com 4 fatores ($ A, B, C, D $), temos $ 2^4 = 16 $ combinações:
Ensaio | A | B | C | D | E=ABCD |
---|---|---|---|---|---|
1 | - | - | - | - | + |
2 | - | - | - | + | - |
3 | - | - | + | - | - |
4 | - | - | + | + | + |
5 | - | + | - | - | - |
6 | - | + | - | + | + |
7 | - | + | + | - | + |
8 | - | + | + | + | - |
9 | + | - | - | - | - |
10 | + | - | - | + | + |
11 | + | - | + | - | + |
12 | + | - | + | + | - |
13 | + | + | - | - | + |
14 | + | + | - | + | - |
15 | + | + | + | - | - |
16 | + | + | + | + | + |
Aqui, a coluna $ E $ foi adicionada usando $ E = ABCD $, ou seja, o valor de $ E $ depende dos valores de $ A, B, C $ e $ D $.
Passo 6
Com o projeto $ 2^{4} $ completo pronto, agora vamos identificar quais ensaios serão realizados no projeto fracionado $ 2^{3-1} $. Como estamos usando uma fração de $ 1/2 $, selecionamos metade dos ensaios do projeto $ 2^{4} $, que são 8 ensaios.
Esses 8 ensaios correspondem às combinações onde a coluna $ E $ segue a relação $ E = ABCD $. Observando a tabela do Passo 5, vemos que os ensaios com $ E $ definido dessa forma são:
Ensaio | A | B | C | D | E |
---|---|---|---|---|---|
1 | - | - | - | - | + |
2 | - | - | - | + | - |
3 | - | - | + | - | - |
4 | - | - | + | + | + |
5 | - | + | - | - | - |
6 | - | + | - | + | + |
7 | - | + | + | - | + |
8 | - | + | + | + | - |
Passo 7
Portanto, os ensaios que devemos realizar no projeto $ 2^{3-1} $ são os seguintes:
- $ A = - $, $ B = - $, $ C = - $, $ D = - $, $ E = + $
- $ A = - $, $ B = - $, $ C = - $, $ D = + $, $ E = - $
- $ A = - $, $ B = - $, $ C = + $, $ D = - $, $ E = - $
- $ A = - $, $ B = - $, $ C = + $, $ D = + $, $ E = + $
- $ A = - $, $ B = + $, $ C = - $, $ D = - $, $ E = - $
- $ A = - $, $ B = + $, $ C = - $, $ D = + $, $ E = + $
- $ A = - $, $ B = + $, $ C = + $, $ D = - $, $ E = + $
- $ A = - $, $ B = + $, $ C = + $, $ D = + $, $ E = - $
Resposta
Assim, as 32 combinações completas no projeto $ 2^{5} $ e os 8 ensaios selecionados no projeto fracionado $ 2^{3-1} $, considerando $ I = ABCDE $, foram apresentados conforme descrito nos passos acima.