Apresente as 32 combinações de sinais em que as fatores A, B, C, D e E devem ser ensaiados em um projeto 2^5 completo. Anote os ensaios que devem ser realizados em um projeto 2^3-1, considerando a relação I=ABCDE. Repare que você pode construir o mesmo projeto fazendo, inicialmente, um projeto 2^4 completo e, depois, inserindo a coluna E com a relação E=ABCD.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente montar todas as 32 combinações possíveis dos fatores $ A, B, C, D $ e $ E $ em um projeto completo $ 2^{5} $. Além disso, precisamos identificar quais ensaios fazer em um projeto fracionado $ 2^{3-1} $, usando a relação $ I = ABCDE $. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre planos fatoriais completos e fracionados na projeto de experimentos.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é um projeto $ 2^{5} $ completo. Isso significa que temos 5 fatores ($ A, B, C, D, E $), cada um com 2 níveis (por exemplo, alto e baixo, ou 0 e 1). O número total de combinações possíveis é $ 2^5 = 32 $. Essas combinações representam todas as possíveis interações entre os fatores.

Passo 3

Vamos listar todas as 32 combinações de sinais para os fatores $ A, B, C, D $ e $ E $. Cada fator pode estar em nível $ +1 $ ou $ -1 $. Uma maneira organizada de fazer isso é utilizando uma tabela com 5 colunas representando cada fator e 32 linhas para todas as combinações.
Aqui está a lista das 32 combinações:
Ensaio A B C D E
1 - - - - -
2 - - - - +
3 - - - + -
4 - - - + +
5 - - + - -
6 - - + - +
7 - - + + -
8 - - + + +
9 - + - - -
10 - + - - +
11 - + - + -
12 - + - + +
13 - + + - -
14 - + + - +
15 - + + + -
16 - + + + +
17 + - - - -
18 + - - - +
19 + - - + -
20 + - - + +
21 + - + - -
22 + - + - +
23 + - + + -
24 + - + + +
25 + + - - -
26 + + - - +
27 + + - + -
28 + + - + +
29 + + + - -
30 + + + - +
31 + + + + -
32 + + + + +

Passo 4

Agora, vamos falar sobre o projeto $ 2^{3-1} $. Esse é um projeto fracionado, ou seja, usamos apenas metade das combinações do projeto completo para economizar recursos, mantendo ainda uma boa representação das interações principais. O expoente $ 3-1 $ indica que estamos usando uma fração de $ 1/2 $ de um projeto $ 2^{3} $.
Dado que $ I = ABCDE $, isso significa que estamos considerando a interação de ordem cinco entre os fatores. Para construir o projeto fracionado, podemos começar com um projeto $ 2^{4} $ completo e depois adicionar a coluna $ E $ definida por $ E = ABCD $.

Passo 5

Vamos montar o projeto $ 2^{4} $ completo primeiro. Com 4 fatores ($ A, B, C, D $), temos $ 2^4 = 16 $ combinações:
Ensaio A B C D E=ABCD
1 - - - - +
2 - - - + -
3 - - + - -
4 - - + + +
5 - + - - -
6 - + - + +
7 - + + - +
8 - + + + -
9 + - - - -
10 + - - + +
11 + - + - +
12 + - + + -
13 + + - - +
14 + + - + -
15 + + + - -
16 + + + + +
Aqui, a coluna $ E $ foi adicionada usando $ E = ABCD $, ou seja, o valor de $ E $ depende dos valores de $ A, B, C $ e $ D $.

Passo 6

Com o projeto $ 2^{4} $ completo pronto, agora vamos identificar quais ensaios serão realizados no projeto fracionado $ 2^{3-1} $. Como estamos usando uma fração de $ 1/2 $, selecionamos metade dos ensaios do projeto $ 2^{4} $, que são 8 ensaios.
Esses 8 ensaios correspondem às combinações onde a coluna $ E $ segue a relação $ E = ABCD $. Observando a tabela do Passo 5, vemos que os ensaios com $ E $ definido dessa forma são:
Ensaio A B C D E
1 - - - - +
2 - - - + -
3 - - + - -
4 - - + + +
5 - + - - -
6 - + - + +
7 - + + - +
8 - + + + -

Passo 7

Portanto, os ensaios que devemos realizar no projeto $ 2^{3-1} $ são os seguintes:
  1. $ A = - $, $ B = - $, $ C = - $, $ D = - $, $ E = + $
  2. $ A = - $, $ B = - $, $ C = - $, $ D = + $, $ E = - $
  3. $ A = - $, $ B = - $, $ C = + $, $ D = - $, $ E = - $
  4. $ A = - $, $ B = - $, $ C = + $, $ D = + $, $ E = + $
  5. $ A = - $, $ B = + $, $ C = - $, $ D = - $, $ E = - $
  6. $ A = - $, $ B = + $, $ C = - $, $ D = + $, $ E = + $
  7. $ A = - $, $ B = + $, $ C = + $, $ D = - $, $ E = + $
  8. $ A = - $, $ B = + $, $ C = + $, $ D = + $, $ E = - $

Resposta

Assim, as 32 combinações completas no projeto $ 2^{5} $ e os 8 ensaios selecionados no projeto fracionado $ 2^{3-1} $, considerando $ I = ABCDE $, foram apresentados conforme descrito nos passos acima.

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