Apresente cada um dos seguintes números com quatro algarismos significativos (aplique corretamente a regra de arredondamento) e expresse o resultado em notação exponencial padrão:
0,000257810 ;

Passo 1

O que o enunciado pede e o que foi dado.
  • Dado: o número \,0,000257810\,.
  • Pedido: apresentar esse número com quatro algarismos significativos, aplicando o arredondamento corretamente, e expressar o resultado em notação exponencial padrão (notação científica).

Passo 2

O que são algarismos significativos e a regra de arredondamento usada.
  • Algarismos significativos são os dígitos que carregam informação útil sobre a precisão de um número.
  • Regras importantes: zeros à esquerda (antes do primeiro dígito não nulo) não são significativos; todos os dígitos não nulos são significativos; zeros à direita em parte decimal são significativos quando escritos.
  • Arredondamento para n algarismos significativos: mantém os n primeiros algarismos significativos e observa o (n+1)-ésimo algarismo significativo:
    • se esse (n+1)-ésimo dígito for menor que 5, mantém-se o n-ésimo dígito;
    • se for maior ou igual a 5, incrementa-se o n-ésimo dígito em 1, fazendo os ajustes de transporte necessários.

Passo 3

Identificar os algarismos significativos no número dado.
  • Zeros iniciais não contam: em \,0,000257810\, os zeros à esquerda servem só para posicionar a vírgula.
  • Escrevendo o número deslocando a vírgula até sob o primeiro dígito não nulo (forma conveniente para ver os dígitos significativos):
0,000257810 = 2,57810\times10^{-4}.
  • Na sequência 2,57810 todos os dígitos ( 2,5,7,8,1,0 ) são algarismos significativos na representação original; agora podemos escolher os quatro primeiros.

Passo 4

Escolher os quatro primeiros algarismos significativos e aplicar o arredondamento.
  • Os quatro primeiros algarismos significativos do mantissa são 2,5,7,8, ou seja, 2,578.
  • O dígito seguinte (o (n+1)-ésimo) é 1. Como 1<5, não arredondamos para cima o quarto algarismo.
  • Portanto o mantissa arredondado com quatro algarismos significativos é 2,578.

Passo 5

Escrever o resultado em notação exponencial padrão (científica) e verificar rapidamente.
  • Resultado em notação científica normalizada (um dígito não nulo antes da vírgula):
2,578\times10^{-4}.
  • Verificação rápida (reconversão): \,2,578\times10^{-4}=0,0002578\,, que é a forma arredondada de \,0,000257810\, com quatro algarismos significativos.

Resposta

2,578\times10^{-4}

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