Apresente os cálculos necessários para preparar as seguintes soluções aquosas:
100 mL de ácido perclórico ( \mathrm{HClO}_{4} ) de \mathrm{pH} 4,5, a partir do ácido concentrado que apresenta densidade de 1,70 \mathrm{~g} / \mathrm{mL} e pureza de 70 \%;

Passo 1

O enunciado pede que eu calcule tudo o que é necessário para preparar 100\\ \mathrm{mL} de solução aquosa de ácido perclórico \mathrm{HClO}_{4} com \mathrm{pH}\\\ 4{,}5, a partir do ácido concentrado que tem densidade 1{,}70\\ \mathrm{g\;mL^{-1}} e pureza 70\%.
Dados fornecidos (vou listá-los claramente):
\begin{aligned} &\text{Volume final desejado:}\quad V_{\text{final}} = 100\\ \mathrm{mL} = 0{,}100\\ \mathrm{L}.\\\ &\text{pH desejado:}\quad \mathrm{pH} = 4{,}5.\\\ &\text{Ácido:}\quad \mathrm{HClO}_{4}\\ (\text{ácido fortíssimo, dissociação completa}).\\\ &\text{Ácido concentrado:}\quad \rho = 1{,}70\\ \mathrm{g\;mL^{-1}},\quad \text{pureza} = 70\% \\ (\text{massa\%}).\\\ &\text{Massa molar aproximada:}\quad M(\mathrm{HClO}_{4})\\ \text{a calcular/usar.} \end{aligned}ÁáíçãÁ
O objetivo prático é determinar quanto (massa/volume) do ácido concentrado devo pipetar para, após diluir até 100\\ \mathrm{mL}, obter \mathrm{pH}=4{,}5.

Passo 2

Entendendo pH e concentração de íons hidrogênio (aula curtinha e prática).
Definição útil: o pH é dado por
\mathrm{pH} = -\log_{10}\bigl([H^{+}]\bigr),
onde [H^{+}] é a concentração molar de íons hidrogênio em mol por litro. Invertendo a fórmula,
[H^{+}] = 10^{-\mathrm{pH}}.
Como \mathrm{HClO}_{4} é um ácido fortíssimo (dissocia praticamente totalmente em água), a concentração de [H^{+}] que queremos é exatamente a concentração molar do ácido na solução final. Agora calculo [H^{+}] para \mathrm{pH}=4{,}5:
[H^{+}] = 10^{-4{,}5} = 10^{-4}\cdot10^{-0{,}5} = 1\times10^{-4}\cdot0{,}31622777\ldots \approx 3{,}1623\times10^{-5}\\ \mathrm{mol\;L^{-1}}.

Passo 3

Determinar o número de mols de \mathrm{HClO}_{4} necessários para 100\\ \mathrm{mL}.
Fórmula básica: número de mols n = c \cdot V, em que c é a concentração molar desejada e V é o volume em litros. Aplicando:
n = [H^{+}]\cdot V_{\text{final}} = \bigl(3{,}1623\times10^{-5}\bigr)\cdot0{,}100 = 3{,}1623\times10^{-6}\\ \mathrm{mol}.

Passo 4

Calcular a massa de \mathrm{HClO}_{4} (pura) correspondente a esses mols.
Primeiro, a massa molar (aproximação razoável): usar M(\mathrm{HClO}_{4}) = 1{,}01 + 35{,}45 + 4\times16{,}00 \approx 100{,}46\\ \mathrm{g\;mol^{-1}}.
Fórmula: massa m = n\cdot M. Então:
m_{\text{puro}} = 3{,}1623\times10^{-6}\\ \mathrm{mol}\times100{,}46\\ \mathrm{g\;mol^{-1}} \approx 3{,}1760\times10^{-4}\\ \mathrm{g}.
Convertendo para unidades mais usuais:
m_{\text{puro}} \approx 0{,}00031760\\ \mathrm{g} = 0{,}3176\\ \mathrm{mg}.

Passo 5

Levar em conta a pureza do ácido concentrado e encontrar a massa da solução concentrada necessária.
Se a solução concentrada tem 70\% (em massa) de \mathrm{HClO}_{4}, isso significa:
m_{\text{puro}} = (\text{pureza})\times m_{\text{solução}},çã
ou seja
m_{\text{solução}} = \frac{m_{\text{puro}}}{0{,}70}.çã
Substituindo:
m_{\text{solução}} = \frac{3{,}1760\times10^{-4}\\ \mathrm{g}}{0{,}70} \approx 4{,}5371\times10^{-4}\\ \mathrm{g}.çã

Passo 6

Converter a massa da solução concentrada em volume usando a densidade.
Relação densidade: \rho = \dfrac{m}{V}, logo V = \dfrac{m}{\rho}. Usando \rho = 1{,}70\\ \mathrm{g\;mL^{-1}},
V_{\text{conc}} = \frac{4{,}5371\times10^{-4}\\ \mathrm{g}}{1{,}70\\ \mathrm{g\;mL^{-1}}} \approx 2{,}6695\times10^{-4}\\ \mathrm{mL}.
Converter para microlitros ( 1\\ \mathrm{mL}=1000\\ \mu\mathrm{L}):
V_{\text{conc}} \approx 0{,}26695\\ \mu\mathrm{L} \approx 0{,}267\\ \mu\mathrm{L}.

Passo 7

Resumo prático e comentário didático (porque isso importa na hora da prova e no laboratório).\
  • Valores obtidos: concentração desejada muito baixa ( [H^{+}]\approx3{,}16\times10^{-5}\\ \mathrm{mol\;L^{-1}}), o que exige uma quantidade de ácido puro de ordem de 10^{-4}\\ \mathrm{g} e um volume de ácido concentrado da ordem de 10^{-4}\\ \mathrm{mL}, ou seja, fração de microlitro.\
  • Observação prática importante: esse volume ( \approx0{,}27\\ \mu\mathrm{L}) é extremamente pequeno e impossível de medir com uma micropipeta comum com precisão. Na prática de laboratório, faz-se uma diluição em dois passos: prepara-se primeiro um estoque intermediário mais diluído (por exemplo, diluir uma pequena porção do ácido concentrado para obter um volume mensurável) e então dilui-se aliqutas desse estoque até o volume final. Esse raciocínio (fazer diluições sucessivas) é parte essencial da técnica experimental quando o cálculo dá volumes impraticáveis.\
  • As fórmulas-chave que usamos e que valem para a prova: [H^{+}]=10^{-\mathrm{pH}},\quad n=cV,\quad m=nM,\quad m_{\text{solução}}=\frac{m_{\text{puro}}}{\text{pureza}},\quad V=\frac{m}{\rho}.çã

Resposta

[H^{+}]=3{,}1623\times10^{-5}\\ \mathrm{mol\;L^{-1}} \
n(\mathrm{HClO}_{4})=3{,}1623\times10^{-6}\\ \mathrm{mol} \
m_{\text{puro}}(\mathrm{HClO}_{4})=3{,}1760\times10^{-4}\\ \mathrm{g} \
m_{\text{solução\;conc.}}=4{,}5371\times10^{-4}\\ \mathrm{g}çã \
V_{\text{ácido\;conc.}} \approx 2{,}67\times10^{-4}\\ \mathrm{mL} = 0{,}267\\ \mu\mathrm{L}á

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