Apresente o conjunto solução das inequações:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa resolver a inequação
. Isso envolve trabalhar com potências e entender como desigualdades se comportam quando temos bases exponenciais. Vamos precisar lembrar das propriedades das potências e de como manipular inequações com expoentes.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a fração
como uma potência de 3. Sabemos que
, então:
Agora, nossa inequação fica assim:
Passo 3
Vamos expressar 81 como uma potência de 3 para facilitar a comparação. Sabemos que:
Então, substituindo na inequação:
Passo 4
Como as bases são iguais (
), podemos comparar os expoentes diretamente. A propriedade aqui é que, se
e
, então
. Aplicando isso:
Passo 5
Agora, vamos resolver para
. Multiplicando ambos os lados da inequação por
, lembrando que ao multiplicar ou dividir uma inequação por um número negativo, o sentido da desigualdade muda:
Resposta
O conjunto solução é
.