Apresente o conjunto solução das inequações: (1/3)^x ≥ 81

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa resolver a inequação . Isso envolve trabalhar com potências e entender como desigualdades se comportam quando temos bases exponenciais. Vamos precisar lembrar das propriedades das potências e de como manipular inequações com expoentes.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a fração como uma potência de 3. Sabemos que , então:
Agora, nossa inequação fica assim:

Passo 3

Vamos expressar 81 como uma potência de 3 para facilitar a comparação. Sabemos que:
Então, substituindo na inequação:

Passo 4

Como as bases são iguais ( ), podemos comparar os expoentes diretamente. A propriedade aqui é que, se e , então . Aplicando isso:

Passo 5

Agora, vamos resolver para . Multiplicando ambos os lados da inequação por , lembrando que ao multiplicar ou dividir uma inequação por um número negativo, o sentido da desigualdade muda:

Resposta

O conjunto solução é .

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