Determine a solução das equações exponenciais: 4^x = 512

Passo 1

Beleza, vamos resolver a equação exponencial . Aqui, estamos lidando com equações exponenciais, que envolvem potências onde a variável está no expoente. Para resolver isso, vamos precisar entender como trabalhar com potências e, possivelmente, reescrever os números para terem a mesma base.

Passo 2

Primeiro, vamos tentar expressar ambos os lados da equação com a mesma base. Sabemos que e podem ser escritos como potências de . Vamos fazer isso:
  • é igual a , porque .
  • é igual a , porque .
Então, podemos reescrever a equação original substituindo e por suas potências de :

Passo 3

Agora, vamos simplificar o lado esquerdo da equação usando a propriedade das potências que diz . Aplicando isso, temos:

Passo 4

Como as bases são iguais (ambos são ), podemos igualar os expoentes:
Agora, basta resolver para :

Resposta

A solução da equação é .

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