Determine a solução das equações exponenciais: 64^(2*x+3) = 128

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa equação exponencial: . Estamos trabalhando com potências, então vamos precisar usar propriedades de exponenciação para simplificar e encontrar o valor de .

Passo 2

Primeiro, vamos expressar os números 64 e 128 como potências de 2, porque isso facilita a comparação. Sabemos que:
Isso nos ajuda a reescrever a equação usando a mesma base.

Passo 3

Agora, substituímos 64 por na equação original:
Quando você tem uma potência elevada a outra potência, você multiplica os expoentes. Então:
Simplificando o expoente do lado esquerdo:

Passo 4

Como as bases são iguais ( ), podemos igualar os expoentes:
Isso nos deixa com uma equação linear simples para resolver.

Passo 5

Vamos isolar na equação:

Resposta

A solução da equação é .

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