Encontre
e
.
Passo 1
Ok, vamos lá! A questão pede para encontrarmos as derivadas parciais de
em relação a
e a
. Estamos lidando com séries infinitas e derivadas parciais, que fazem parte do cálculo multivariável. Para resolver, vamos precisar somar a série e depois derivar o resultado em relação a cada variável.
Passo 2
Primeiro, vamos somar a série infinita. A série dada é uma série geométrica onde cada termo é
. Lembra que a soma de uma série geométrica infinita
é igual a
quando
. Aqui,
, então podemos escrever:
Passo 3
Agora que temos
, vamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
. Para isso, vamos tratar
como uma constante. A derivada de
em relação a
é:
Passo 4
Em seguida, vamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
. Aqui, vamos tratar
como uma constante. A derivada de
em relação a
é:
Resposta
As derivadas parciais são:
e