Apresente o conjunto solução das inequações:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a inequação
. Essa questão está relacionada ao estudo de funções exponenciais e inequações. Para resolver, vamos precisar reescrever os termos com a mesma base e aplicar as propriedades das potências.
Passo 2
Primeiro, vamos transformar
em potência de 3. Sabemos que
. Então, podemos reescrever a inequação assim:
Passo 3
Agora, aplicamos a propriedade das potências
. Assim, temos:
Passo 4
Vamos expressar 243 como potência de 3. Sabemos que
, então:
Passo 5
Como as bases são iguais (ambas são 3) e 3 é maior que 1, podemos comparar os expoentes diretamente. A inequação
implica que
. Portanto:
Passo 6
Agora, vamos resolver para
. Dividindo ambos os lados por -2 (lembre-se de que, ao dividir ou multiplicar por um número negativo, o sinal da desigualdade inverte):
Resposta
O conjunto das soluções é
.