Apresente o conjunto solução das inequações: (1/3)^(2 x) <= 243

Passo 1

Beleza, vamos resolver a inequação . Essa questão está relacionada ao estudo de funções exponenciais e inequações. Para resolver, vamos precisar reescrever os termos com a mesma base e aplicar as propriedades das potências.

Passo 2

Primeiro, vamos transformar em potência de 3. Sabemos que . Então, podemos reescrever a inequação assim:

Passo 3

Agora, aplicamos a propriedade das potências . Assim, temos:

Passo 4

Vamos expressar 243 como potência de 3. Sabemos que , então:

Passo 5

Como as bases são iguais (ambas são 3) e 3 é maior que 1, podemos comparar os expoentes diretamente. A inequação implica que . Portanto:

Passo 6

Agora, vamos resolver para . Dividindo ambos os lados por -2 (lembre-se de que, ao dividir ou multiplicar por um número negativo, o sinal da desigualdade inverte):

Resposta

O conjunto das soluções é .

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