Determine o conjunto solução das equações:
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a equação
e precisamos encontrar os valores de
que satisfazem essa igualdade. Isso envolve trabalhar com potências e resolver uma equação exponencial.
Passo 2
Para facilitar a resolução, vamos fazer uma substituição. Vamos chamar
. Assim, podemos reescrever os termos da equação:
Passo 3
Substituindo essas expressões na equação original, temos:
Agora, vamos rearranjar a equação para que ela fique igual a zero:
Passo 4
Essa é uma equação quadrática que podemos resolver usando a fórmula de Bhaskara. A fórmula geral para uma equação
é:
Aqui,
,
e
. Calculando o discriminante (
):
Agora, aplicamos na fórmula:
Isso nos dá duas soluções:
Passo 5
Agora, precisamos verificar quais dessas soluções são válidas. Lembrando que
e sabemos que potências de 3 sempre resultam em números positivos. Portanto,
não é uma solução válida, restando apenas
.
Passo 6
Finalmente, voltamos à nossa substituição inicial:
Sabemos que qualquer número elevado a 0 é 1, então:
Resposta
A solução da equação é
.