Determine o conjunto solução das equações: 3^(2 x) + 3^(x + 1) = 4

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a equação e precisamos encontrar os valores de que satisfazem essa igualdade. Isso envolve trabalhar com potências e resolver uma equação exponencial.

Passo 2

Para facilitar a resolução, vamos fazer uma substituição. Vamos chamar . Assim, podemos reescrever os termos da equação:

Passo 3

Substituindo essas expressões na equação original, temos:
Agora, vamos rearranjar a equação para que ela fique igual a zero:

Passo 4

Essa é uma equação quadrática que podemos resolver usando a fórmula de Bhaskara. A fórmula geral para uma equação é:
Aqui, , e . Calculando o discriminante ( ):
Agora, aplicamos na fórmula:
Isso nos dá duas soluções:

Passo 5

Agora, precisamos verificar quais dessas soluções são válidas. Lembrando que e sabemos que potências de 3 sempre resultam em números positivos. Portanto, não é uma solução válida, restando apenas .

Passo 6

Finalmente, voltamos à nossa substituição inicial:
Sabemos que qualquer número elevado a 0 é 1, então:

Resposta

A solução da equação é .

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