Determine o conjunto solução das equações: 2^(x-3) + 2^(x-1) + 2^x = 52

Passo 1

O enunciado pede para encontrar os valores de que satisfazem a equação . Vamos usar propriedades das potências e álgebra para resolver essa equação exponencial.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar as expressões com potências de 2. Sabemos que e .

Passo 3

Substituindo essas simplificações na equação original, temos:

Passo 4

Agora, vamos fatorar nos três termos:

Passo 5

Vamos calcular a soma dentro dos parênteses:
Então, a equação fica:

Passo 6

Para isolar , multiplicamos ambos os lados por :

Passo 7

Sabemos que pode ser escrito como uma potência de 2: . Portanto:

Resposta

A solução da equaç��o é .

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