Determine a solução das equações exponenciais: 3^x = raiz(27)^(1/5)

Passo 1

Beleza, vamos resolver a equação exponencial . Aqui, estamos trabalhando com equações exponenciais, que envolvem incógnitas no expoente. Para resolver isso, vamos precisar entender como manipular potências e raízes para isolar o .

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar o lado direito da equação . Sabemos que é igual a , porque . Então, podemos reescrever a raiz quinta de 27 como:

Passo 3

Agora, aplicando a propriedade das potências que diz , temos:
Portanto, a equação original fica:

Passo 4

Como as bases são iguais ( e ), podemos igualar os expoentes:

Resposta

A solução da equação é .

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