Apresente o conjunto solução das inequações: (3/5) * x * 8 * (127/25) * (3/5)^x >= 125/27

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma inequação envolvendo potências e frações. O conteúdo principal aqui é equações exponenciais e inequações. Para resolver, vamos precisar entender como manipular potências com a mesma base e aplicar propriedades das inequações.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a inequação que temos:
Vamos multiplicar os coeficientes numéricos:
Então, a inequação fica:

Passo 3

Agora, vamos simplificar mais os coeficientes:
Então, nossa inequação está assim:

Passo 4

Para isolar a expressão com a variável , vamos dividir ambos os lados da inequação por :

Passo 5

Agora, vamos resolver a inequação exponencial:
Para resolver isso, vamos aplicar logaritmos em ambos os lados. Como a base é menor que 1, a inequação se inverte quando aplicamos o logaritmo:

Passo 6

Calculando os logaritmos:
Então,

Resposta

O conjunto solução da inequação é .

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