Determine a solução das equações exponenciais:
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que o problema está pedindo. A gente tem a equação exponencial
. Aqui, estamos lidando com equações exponenciais, que envolvem potências com variáveis no expoente. Para resolver isso, vamos precisar reescrever tanto 729 quanto 27 como potências de um mesmo número, facilitando a comparação e solução.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar de qual número podemos expressar 729 e 27 como potências. Notamos que ambos são potências de 3:
-
porque . -
porque .
Passo 3
Agora, substituímos esses valores na equação original:
Aqui, usamos a propriedade de potências que diz que
.
Passo 4
Aplicando essa propriedade, multiplicamos os expoentes:
Como as bases são iguais (ambas são 3), podemos igualar os expoentes diretamente.
Passo 5
Igualando os expoentes:
Para encontrar o valor de
, dividimos ambos os lados por 12:
Resposta
A solu��ão da equação é
.