Determine a solução das equações exponenciais: 729^(2 x) = 27

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que o problema está pedindo. A gente tem a equação exponencial . Aqui, estamos lidando com equações exponenciais, que envolvem potências com variáveis no expoente. Para resolver isso, vamos precisar reescrever tanto 729 quanto 27 como potências de um mesmo número, facilitando a comparação e solução.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar de qual número podemos expressar 729 e 27 como potências. Notamos que ambos são potências de 3:
  • porque .
  • porque .

Passo 3

Agora, substituímos esses valores na equação original:
Aqui, usamos a propriedade de potências que diz que .

Passo 4

Aplicando essa propriedade, multiplicamos os expoentes:
Como as bases são iguais (ambas são 3), podemos igualar os expoentes diretamente.

Passo 5

Igualando os expoentes:
Para encontrar o valor de , dividimos ambos os lados por 12:

Resposta

A solu��ão da equação é .

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