Determine o conjunto solução das equações:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem a seguinte equação para resolver:
Essa é uma equação exponencial, que envolve potências de 5 com expoentes que dependem de
. Para resolver esse tipo de equação, vamos usar uma técnica chamada substituição para transformar a equação exponencial em uma equação do segundo grau, que é mais fácil de resolver.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a notação usando substituição. Vamos chamar
. Isso significa que:
Substituindo isso na equação original, ficamos com:
Agora, nossa equação está no formato de uma equação quadrática:
, onde
,
, e
.
Passo 3
Vamos resolver a equação quadrática
. Para isso, podemos usar a fórmula de Bhaskara, que é:
Substituindo os valores de
,
e
:
Isso nos dá duas soluções possíveis para
:
Passo 4
Agora, precisamos voltar à nossa substituição inicial, que foi
. Isso nos dá duas equações para resolver:
Vamos analisar cada uma delas.
Para
:
Sabemos que qualquer número elevado a 0 é 1, então:
Para
:
Aqui temos um problema: potências de números positivos (como 5) nunca resultam em um número negativo. Portanto, essa solução
não é válida no contexto da nossa equação original.
Passo 5
Concluímos que a única solução válida para a nossa equação é
.
Resposta
O conjunto solução da equação é
.