Qual é a forma geral de uma equação diferencial ordinária de ordem
? Indique o significado de cada símbolo presente nessa forma.
Passo 1
O enunciado pede a forma geral de uma equação diferencial ordinária (EDO) de ordem
e o significado de cada símbolo. Para resolver, precisamos lembrar o que é uma EDO, sua ordem e como se escreve uma equação que envolva até a
-ésima derivada de uma função.
Passo 2
Uma EDO de ordem
relaciona uma função dependente (digamos
) à sua variável independente (digamos
) e a todas as derivadas de
até ordem
. A forma mais geral, em notação implícita, é
Passo 3
Aqui está o significado de cada símbolo:
• : variável independente (por exemplo, tempo).
• : variável dependente, função de
que queremos determinar.
• : derivadas de
em relação a
, da primeira até a
-ésima ordem.
• : uma função dada que combina
,
e todas as suas derivadas até
para formar a equação.
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Passo 4
Opcionalmente, também podemos escrever a EDO na forma explícita (ou forma normal):
onde
Resposta
A forma geral de uma EDO de ordem
é
onde:
• é a variável independente;
• é a função incógnita (variável dependente);
• são as derivadas de
em relação a
da 1ª até a
-ésima ordem;
• é uma função dada que combina todos esses argumentos para definir a equação.
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