Qual é a forma geral de uma equação diferencial ordinária de ordem n ? Indique o significado de cada símbolo presente nessa forma.

Passo 1

O enunciado pede a forma geral de uma equação diferencial ordinária (EDO) de ordem n e o significado de cada símbolo. Para resolver, precisamos lembrar o que é uma EDO, sua ordem e como se escreve uma equação que envolva até a n-ésima derivada de uma função.

Passo 2

Uma EDO de ordem n relaciona uma função dependente (digamos x) à sua variável independente (digamos t) e a todas as derivadas de x até ordem n. A forma mais geral, em notação implícita, é
Fl(t,,x(t),,x'(t),,x''(t),,dots,,x^(n)(t)r)=0

Passo 3

Aqui está o significado de cada símbolo:
t: variável independente (por exemplo, tempo).
x(t): variável dependente, função de t que queremos determinar.
x'(t), x''(t), dots, x^(n)(t): derivadas de x em relação a t, da primeira até a n-ésima ordem.
F: uma função dada que combina t, x(t) e todas as suas derivadas até x^(n)(t) para formar a equação.

Passo 4

Opcionalmente, também podemos escrever a EDO na forma explícita (ou forma normal):
x^(n)(t)=Gl(t,,x(t),,x'(t),,dots,,x^(n-1)(t)r),
onde G é outra função dada que expressa a n-ésima derivada de x isoladamente.

Resposta

A forma geral de uma EDO de ordem n é
Fl(t,,x(t),,x'(t),,x''(t),,dots,,x^(n)(t)r)=0,
onde:
t é a variável independente;
x(t) é a função incógnita (variável dependente);
x'(t),x''(t),dots,x^(n)(t) são as derivadas de x em relação a t da 1ª até a n-ésima ordem;
F é uma função dada que combina todos esses argumentos para definir a equação.

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