Apresente as dimensões de um massalote cilindrico de acordo com as seguintes premissas: Um canal de alimentação de um molde tem 20 cm de comprimento, e a área da seção transversal na base é igual a 2,5 \mathrm{~cm} 2. O canal alimenta um canal de distribuição horizontal até a cavidade do molde cujo volume 1560 cm 3 . Sabe-se por experiência que o tempo de solidificação tem sido estimado em 3 vezes o tempo para encher o molde. O Massalote tem razão diâmetro/altura igual a 2 e que seu tempo para solidificar é 50 \% a mais do tempo de solidificação do molde. Dados de constantes \mathrm{Cm}=3,5 e \mathrm{n}=2

Passo 1

O que o enunciado pede: determinar as dimensões (diâmetro e altura) de um massalote cilíndrico dadas as premissas e condições fornecidas.
Dados fornecidos (vou listar exatamente para não nos perder):
\text{comprimento do canal vertical (calha) } = 20\\ \mathrm{cm}
\text{área da seção transversal do canal (base) } = 2{,}5\\ \mathrm{cm}^2áçã
\text{volume da cavidade do molde (peça) } = 1560\\ \mathrm{cm}^3ç
\text{por experiência: } t_{\text{solidificação do molde}} = 3\cdot t_{\text{enchimento}}êçã
\text{massalote: razão diâmetro/altura } = 2 \quad\text{(ou seja, } \frac{D}{H}=2\text{)}ãâ
\text{o tempo de solidificação do massalote é }50\%\text{ a mais que o do molde, ou seja } t_{\text{massalote}} = 1{,}5\;t_{\text{molde}}çãé
C_m = 3{,}5,\quad n=2
Observação implícita adotada: vou desprezar o volume de canais de distribuição adicionais (ou considerá-los pequenos) além do canal vertical cujo volume podemos calcular; usarei apenas o volume do molde (1560 cm^3) mais o volume do canal vertical para calcular o tempo de enchimento. Também vou assumir escoamento por gravidade sem perdas significativas (Torricelli) para estimar a velocidade de enchimento a partir da altura do canal 20\\ \mathrm{cm}.

Passo 2

Calcular o volume do canal vertical (sprue) e o volume total que deve ser preenchido durante a injeção.
O volume do canal vertical é dado por área vezes comprimento:
V_{\text{canal}} = A_{\text{base}}\cdot L = 2{,}5\\ \mathrm{cm}^2 \cdot 20\\ \mathrm{cm} = 50\\ \mathrm{cm}^3.
Volume total a encher (assumindo runner negligível) é:
V_{\text{total}} = V_{\text{cavidade}} + V_{\text{canal}} = 1560\\ \mathrm{cm}^3 + 50\\ \mathrm{cm}^3 = 1610\\ \mathrm{cm}^3.

Passo 3

Estimar o tempo de enchimento t_{\text{enchimento}} usando Torricelli (velocidade de saída por queda livre) e a área do canal.
Torricelli (resultado de Bernoulli para queda sem perdas) dá a velocidade de escoamento pela base:
v = \sqrt{2 g h},
onde g é a aceleração da gravidade e h é a altura (comprimento do canal) que fornece a cabeça. Usando unidades em cm e s:
g = 981\\ \mathrm{cm/s^2},\qquad h = 20\\ \mathrm{cm}.
Então
v=\sqrt{2\cdot 981\cdot 20}=\sqrt{39240}\approx 198{,}1\\ \mathrm{cm/s}.
Vazão (volume por tempo) é Q=A\cdot v:
Q = 2{,}5\\ \mathrm{cm}^2 \cdot 198{,}1\\ \mathrm{cm/s} \approx 495{,}25\\ \mathrm{cm}^3/\mathrm{s}.
Logo o tempo de enchimento é
t_{\text{enchimento}}=\frac{V_{\text{total}}}{Q}=\frac{1610}{495{,}25}\approx 3{,}25\\ \mathrm{s}.

Passo 4

Calcular o tempo de solidificação do molde (peça) usando a relação empírica fornecida:
t_{\text{molde}} = 3\cdot t_{\text{enchimento}} = 3\cdot 3{,}25 = 9{,}75\\ \mathrm{s}.

Passo 5

Calcular o tempo de solidificação exigido para o massalote:
t_{\text{massalote}} = 1{,}5\cdot t_{\text{molde}} = 1{,}5\cdot 9{,}75 = 14{,}625\\ \mathrm{s}.

Passo 6

Apresentar a regra de Chvorinov e aplicar ao massalote cilíndrico para relacionar geometria com tempo de solidificação.
Regra de Chvorinov:
t = C_m\left(\frac{V}{A}\right)^n,
onde
  • t é o tempo de solidificação (s),
  • C_m é a constante do molde/metal (aqui 3{,}5),
  • V é o volume da peça (cm^3),
  • A é a área de troca térmica (cm^2),
  • n é o expoente (aqui 2).
Para um massalote cilíndrico com diâmetro D e altura H e razão D/H=2 (ou seja H=\tfrac{D}{2}):
volume do cilindro
V_{\text{r}}=\frac{\pi D^2}{4}\,H=\frac{\pi D^2}{4}\cdot\frac{D}{2}=\frac{\pi D^3}{8},
área externa total (lateral + duas bases)
A_{\text{r}}=\pi D H + 2\cdot\frac{\pi D^2}{4}=\pi D\cdot\frac{D}{2} + \frac{\pi D^2}{2}=\frac{\pi D^2}{2}+\frac{\pi D^2}{2}=\pi D^2.
Portanto
\frac{V_{\text{r}}}{A_{\text{r}}}=\frac{\pi D^3/8}{\pi D^2}=\frac{D}{8}.
Aplicando Chvorinov ( n=2):
t_{\text{massalote}} = C_m\left(\frac{D}{8}\right)^2 = C_m\frac{D^2}{64}.
Isolando D:
\left(\frac{D}{8}\right)^2=\frac{t_{\text{massalote}}}{C_m}\quad\Rightarrow\quad D = 8\sqrt{\frac{t_{\text{massalote}}}{C_m}}.
Substituindo os valores numéricos:
D = 8\sqrt{\frac{14{,}625}{3{,}5}} = 8\sqrt{4{,}178571\ldots}\approx 8\cdot 2{,}0445\approx 16{,}36\\ \mathrm{cm}.
Como H=\dfrac{D}{2},
H \approx \frac{16{,}36}{2} = 8{,}18\\ \mathrm{cm}.

Passo 7

Cálculo do volume do massalote (verificação rápida):
V_{\text{r}}=\frac{\pi D^3}{8}\approx \frac{\pi\cdot (16{,}36)^3}{8}\approx 1717\\ \mathrm{cm}^3\\ (\text{aprox.}),
o que é coerente (um pouco maior que o volume da cavidade 1560\\ \mathrm{cm}^3), indicando que o riser tem capacidade significativa para alimentar a peça.

Resposta

Diâmetro D \approx 16{,}36\\ \mathrm{cm}
Altura H \approx 8{,}18\\ \mathrm{cm}

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