Apresente dois contra-exemplos para mostrar que, em geral,
Passo 1
O enunciado pede para mostrar, por meio de dois exemplos, que a derivada do produto de duas funções
não coincide em geral com o produto das derivadas
O conteúdo aqui é a regra do produto: para funções diferenciáveis
e
, vale
e não
. Vamos escolher pares
simples e comparar
com
.
Passo 2
Primeiro contra-exemplo: seja
Então
e por regra do produto (ou derivando diretamente) obtemos
Por outro lado,
logo
Como
para
, concluímos que
Passo 3
Segundo contra-exemplo: seja
Então
e
Mas
portanto
Como
para todo
, confirmamos mais uma vez que
Resposta
Dois contra-exemplos são:
(a)
:
logo são diferentes.
(b)
:
logo são diferentes.