Apresente a equação de Darcy-Weisbach e explique como cada parâmetro (fator de atrito, comprimento do tubo, diâmetro do tubo e velocidade do fluido) influencia diretamente na perda de carga.

Passo 1

O enunciado pede a equação de Darcy-Weisbach para perda de carga por atrito em escoamento interno e quer entender como cada parâmetro afeta diretamente essa perda. O conteúdo aqui é Mecânica dos Fluidos, mais especificamente o cálculo de perda de carga em tubos usando a fórmula de Darcy-Weisbach.

Passo 2

A equação de Darcy-Weisbach relaciona a perda de carga h_f com os parâmetros do escoamento e do tubo:
h_f = f \,\frac{L}{D}\,\frac{V^2}{2\,g}.

Passo 3

O fator de atrito f concentra os efeitos da rugosidade relativa do tubo e do número de Reynolds do escoamento. Em geral:
  • Se a rugosidade do tubo aumenta ou se o escoamento é mais turbulento (Reynolds alto), f cresce.
  • Como h_f\propto f, maior f gera maior perda de carga.

Passo 4

O comprimento do tubo L aparece em proporção direta:
  • Tubos mais longos significam mais área de contato fluido-parede.
  • Logo, h_f\propto L: duplicar o comprimento dobra a perda de carga.

Passo 5

O diâmetro interno do tubo D aparece no denominador:
  • Se D aumenta, a razão L/D diminui e a perda de carga cai.
  • Portanto, tubos de maior diâmetro têm menos perda de carga para o mesmo comprimento e velocidade.

Passo 6

A velocidade média do fluido V entra ao quadrado:
  • \,V^2 significa que, ao dobrar a velocidade, a perda de carga quadruplica.
  • Esse é o efeito mais sensível: pequenas variações em V provocam grandes mudanças em h_f.

Resposta

h_f = f \,\frac{L}{D}\,\frac{V^2}{2\,g}.
  • f: fator de atrito (aumenta com rugosidade e turbulência) ⇒ h_f\propto f.
  • L: comprimento do tubo (mais comprimento, mais perda) ⇒ h_f\propto L.
  • D: diâmetro do tubo (maior diâmetro, menor perda) ⇒ h_f\propto 1/D.
  • V: velocidade do fluido (efeito quadrático) ⇒ h_f\propto V^2.

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