Uma indústria precisa transportar água de um reservatório superior para um tanque inferior, localizado 5 metros abaixo do nível do reservatório. A tubulação é de aço galvanizado (
) com comprimento de 40 m e está conectada diretamente entre os dois tanques. A vazão desejada é de
. Considerando que as perdas menores são desprezíveis, determine o diâmetro da tubulação necessário para garantir essa vazão.
Passo 1
O enunciado envolve transporte de água de um nível superior a um nível inferior com
,m disponível para vencer perdas por atrito em uma tubulação de aço galvanizado de comprimento
,m e rugosidade absoluta
,mm. A vazão desejada é
,
/s.
Conteúdo: equação de Darcy–Weisbach para perda de carga, fator de atrito de Colebrook (ou fórmula explícita de Swamee–Jain) e balanço de energia simplificado (perdas menores desprezíveis).
Conteúdo: equação de Darcy–Weisbach para perda de carga, fator de atrito de Colebrook (ou fórmula explícita de Swamee–Jain) e balanço de energia simplificado (perdas menores desprezíveis).
Passo 2
Escrevendo a perda de carga uniforme segundo Darcy–Weisbach,
onde
e
. Como toda a carga disponível
é usada para vencer
, temos
Reorganizando em função de
, obtemos a equação implícita
Passo 3
O fator de atrito
para escoamento turbulento em tubulações rugosas é dado implicitamente por Colebrook, mas podemos usar a fórmula explícita de Swamee–Jain:
com
Logo temos duas equações acopladas em
e
.
Passo 4
Fazemos iteração numérica:
- Chute inicial
. - Calcule
- Com
, determine
- Recalcule
- Repita até convergir: no próximo passo obtém-se
e ,m.
A iteração converge para
Resposta
O diâmetro necessário é aproximadamente
,m (50 mm).