(Hidráulica Básica - Rodrigo Porto) Um sistema de transporte de água entre dois reservatórios com diferença de nível de 12 m é feito por uma tubulação de 1100 m de comprimento e
de diâmetro e uma bomba para o recalque. Observa-se que, para o fluxo ascendente, recalque, e para o fluxo descendente, escoamento por gravidade, a vazão é a mesma. Se o rendimento da bomba é
, determine sua potência. Rugosidade absoluta da tubulação,
. R. Pot
Passo 1
O enunciado pede a potência da bomba num circuito entre dois reservatórios com diferença de cota
. A tubulação tem comprimento
, diâmetro
e rugosidade absoluta
. Observa-se que, tanto para o fluxo de recalque (subindo) quanto para o escoamento por gravidade (descendo), a vazão
é a mesma.
Conteúdo necessário:
Conteúdo necessário:
- Equação de Bernoulli com perda de carga de Darcy–Weisbach
- Correlação de Colebrook para o fator de atrito
- Cálculo da potência hidráulica e potência de eixo da bomba (com eficiência
)
Passo 2
Escrevemos a equação de energia entre as superfícies livres dos dois reservatórios para o escoamento descendente, desprezando perdas de carga local:
onde a perda de carga por atrito é, pela Darcy–Weisbach,
com
a velocidade média e
. Note que
e
.
Passo 3
Ligamos o fator de atrito
à vazão pela equação de Colebrook:
onde
e
.
Fazemos iterações:
Fazemos iterações:
- Chute inicial
. - Da perda
obtemos
- Calcule
, avalie o lado direito de Colebrook, encontre . - Repita até convergência
.
No fim obtém-se
Passo 4
Com
calculado, a vazão é
Passo 5
Para o recalque (fluxo ascendente) a bomba precisa vencer a mesma perda de carga
mais a subida
. Portanto a altura manométrica requerida é
A potência hidráulica é
Como a eficiência da bomba é
, a potência de eixo (entrada) será
Resposta
A potência requerida pela bomba é aproximadamente
(
cv).