Explique como o diâmetro do tubo e a rugosidade da parede influenciam a perda de carga em escoamentos internos. Dê exemplos de situações em que o efeito da rugosidade é desprezível e em que se torna significativo.

Passo 1

O enunciado pergunta como o diâmetro do tubo D e a rugosidade da parede \epsilon afetam a perda de carga em escoamentos internos. O conteúdo principal é a equação de Darcy–Weisbach para perda de carga por atrito, que nos dá, para um tubo de comprimento L e velocidade média V,
h_f = f\,\frac{L}{D}\,\frac{V^2}{2g},
onde h_f é a perda de carga (altura de coluna de fluido), g a gravidade e f o fator de atrito.

Passo 2

Analisando o papel do diâmetro D:
  1. A perda de carga varia como 1/D. Mantendo f, L e V fixos, um tubo mais largo reduz diretamente h_f.
  2. O diâmetro também entra indiretamente em f, pois f depende do número de Reynolds
\mathrm{Re} = \frac{\rho V D}{\mu},
e de \epsilon/D. Assim, tubos menores tendem a acomodar regimes de menor \mathrm{Re} (mais laminar) ou aumentar o efeito relativo da rugosidade.

Passo 3

Analisando o papel da rugosidade \epsilon:
  1. No regime laminar \mathrm{Re}\lesssim2000 vale
f = \frac{64}{\mathrm{Re}},
independente de \epsilon. Logo, aí a rugosidade é desprezível.
2. No regime turbulento \mathrm{Re}\gtrsim4000, f depende de \epsilon/D e \mathrm{Re}, via a equação implícita de Colebrook:
\frac{1}{\sqrt{f}} = -2\,\log_{10}\!\Bigl(\frac{\epsilon/D}{3.7} + \frac{2.51}{\mathrm{Re}\sqrt{f}}\Bigr).
À medida que \epsilon/D cresce, o fator f aumenta (mais atrito), elevando h_f.

Passo 4

Exemplos de quando a rugosidade é desprezível ou significativa:
  • Desprezível:
  • Tubos lisos comerciais de aço inox de grande diâmetro ( D\sim0{,}1 1 m) em fluxos moderados, pois \epsilon/D\ll10^{-5} e o escoamento pode estar em regime laminar ou hidraulicamente suave.
  • Microfluxos laminares em microcanal de laboratório, mesmo com paredes relativamente rugosas, já que f não depende de \epsilon.
  • Significativa:
  • Sistemas de distribuição de água em tubos de ferro fundido antigos, com crostas e incrustações, especialmente em diâmetros pequenos ( \epsilon/D\sim10^{-3} ou maior).
  • Oleodutos ou gasodutos com fluxo turbulento e revestimento interno danificado, em que \epsilon/D alto faz o f subir muito, aumentando as bombas ou compressoras necessárias.

Resposta

  • O diâmetro D aparece em h_f como 1/D e altera o número de Reynolds, influenciando indiretamente o fator de atrito. Tubos maiores têm menos perda de carga.
  • A rugosidade \epsilon não afeta h_f no regime laminar f=64/\mathrm{Re}, mas no regime turbulento aumenta o fator f conforme a equação de Colebrook, elevando a perda de carga.
  • Exemplo desprezível: escoamento laminar ou tubos muito lisos e largos \epsilon/D\ll10^{-5}.
  • Exemplo significativo: escoamento turbulento em tubos corroídos ou incrustados com \epsilon/D\gtrsim10^{-3}.

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