Explique como o diâmetro do tubo e a rugosidade da parede influenciam a perda de carga em escoamentos internos. Dê exemplos de situações em que o efeito da rugosidade é desprezível e em que se torna significativo.
Passo 1
O enunciado pergunta como o diâmetro do tubo
e a rugosidade da parede
afetam a perda de carga em escoamentos internos. O conteúdo principal é a equação de Darcy–Weisbach para perda de carga por atrito, que nos dá, para um tubo de comprimento
e velocidade média
,
onde
é a perda de carga (altura de coluna de fluido),
a gravidade e
o fator de atrito.
Passo 2
Analisando o papel do diâmetro
:
- A perda de carga varia como
. Mantendo , e fixos, um tubo mais largo reduz diretamente . - O diâmetro também entra indiretamente em
, pois depende do número de Reynolds
e de
. Assim, tubos menores tendem a acomodar regimes de menor
(mais laminar) ou aumentar o efeito relativo da rugosidade.
Passo 3
Analisando o papel da rugosidade
:
- No regime laminar
vale
independente de
. Logo, aí a rugosidade é desprezível.
2. No regime turbulento ,
depende de
e
, via a equação implícita de Colebrook:
2. No regime turbulento
À medida que
cresce, o fator
aumenta (mais atrito), elevando
.
Passo 4
Exemplos de quando a rugosidade é desprezível ou significativa:
- Desprezível:
- Tubos lisos comerciais de aço inox de grande diâmetro (
– m) em fluxos moderados, pois e o escoamento pode estar em regime laminar ou hidraulicamente suave. - Microfluxos laminares em microcanal de laboratório, mesmo com paredes relativamente rugosas, já que
não depende de . - Significativa:
- Sistemas de distribuição de água em tubos de ferro fundido antigos, com crostas e incrustações, especialmente em diâmetros pequenos (
ou maior). - Oleodutos ou gasodutos com fluxo turbulento e revestimento interno danificado, em que
alto faz o subir muito, aumentando as bombas ou compressoras necessárias.
Resposta
- O diâmetro
aparece em como e altera o número de Reynolds, influenciando indiretamente o fator de atrito. Tubos maiores têm menos perda de carga. - A rugosidade
não afeta no regime laminar , mas no regime turbulento aumenta o fator conforme a equação de Colebrook, elevando a perda de carga. - Exemplo desprezível: escoamento laminar ou tubos muito lisos e largos
. - Exemplo significativo: escoamento turbulento em tubos corroídos ou incrustados com
.