Apresente um esboço das superfícies z
=f(x, y).
f(x, y)=y^{2}
=f(x, y).
f(x, y)=y^{2}
Passo 1
O enunciado pede um esboço da superfície definida por
O conteúdo aqui é reconhecer que a função não depende de
, só de
, e que em cada plano
constante a curva é uma parábola no plano
. Vamos usar isso para desenhar.
Passo 2
Observe que, para cada valor fixo de
, temos
que é uma parábola no plano
abrindo para cima, com vértice em
.
Passo 3
Como
não aparece na fórmula, esse perfil parabólico em cada plano
constante se repete para todos os
. Ou seja, a superfície é uma parabólica cilíndrica cujo eixo de “cilindro” está paralelo ao eixo
.
Passo 4
Para ajudar no esboço, também podemos olhar as curvas de nível na projeção sobre o plano
. As curvas de nível são dadas por
ou seja
e
, duas retas paralelas ao eixo
para cada
.
Passo 5
Agora, para desenhar:
- Trace os eixos
, e . - No plano
, desenhe a parábola . - Projete essa parábola para frente e para trás ao longo do eixo
, formando uma “cobertura” cilíndrica. - Adicione algumas curvas de nível: para
, retas ; para , retas , etc., para dar ideia de profundidade.
Resposta
A superfície é um cilindro parabólico gerado pela parábola
em cada plano
constante. No esboço vê-se uma parábola no plano
estendida indefinidamente ao longo do eixo
.