Apresente um esboço das superfícies z
=f(x, y).
f(x, y)=y^{2}

Passo 1

O enunciado pede um esboço da superfície definida por
z = f(x,y) = y^2.
O conteúdo aqui é reconhecer que a função não depende de x, só de y, e que em cada plano x= constante a curva é uma parábola no plano y\!z. Vamos usar isso para desenhar.

Passo 2

Observe que, para cada valor fixo de x, temos
z = y^2,
que é uma parábola no plano y\!z abrindo para cima, com vértice em (y,z)=(0,0).

Passo 3

Como x não aparece na fórmula, esse perfil parabólico em cada plano x= constante se repete para todos os x. Ou seja, a superfície é uma parabólica cilíndrica cujo eixo de “cilindro” está paralelo ao eixo x.

Passo 4

Para ajudar no esboço, também podemos olhar as curvas de nível na projeção sobre o plano x\!y. As curvas de nível são dadas por
y^2 = c,
ou seja y = +\sqrt{c} e y = -\sqrt{c}, duas retas paralelas ao eixo x para cada c\ge0.

Passo 5

Agora, para desenhar:
  1. Trace os eixos x, y e z.
  2. No plano x=0, desenhe a parábola z=y^2.
  3. Projete essa parábola para frente e para trás ao longo do eixo x, formando uma “cobertura” cilíndrica.
  4. Adicione algumas curvas de nível: para z=1, retas y=\pm1; para z=4, retas y=\pm2, etc., para dar ideia de profundidade.

Resposta

A superfície é um cilindro parabólico gerado pela parábola z=y^2 em cada plano x= constante. No esboço vê-se uma parábola no plano x=0 estendida indefinidamente ao longo do eixo x.

Exercícios relacionados