Encontre uma equação diferencial cuja solução geral é
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Passo 1
O enunciado pede uma EDO linear homogênea de segunda ordem com solução geral
Para construí‐la, vamos usar que essas exponenciais são soluções associadas às raízes da equação característica.
Passo 2
Sejam as raízes da característica
Então a equação característica que as tem como soluções é
Passo 3
Expandindo
Passo 4
A EDO linear homogênea de segunda ordem com essa característica é