Apresente um esboço das superfícies z
=f(x, y).
f(x, y)=1-|y|
Passo 1
O enunciado pede o esboço da superfície
z = f(x,y) \quad\text{com}\quad f(x,y)=1 - |y|.
Conteúdo: reconhecer que a função não depende de x e, em y, forma um valor absoluto, isto é, duas “faces” planas que se encontram em uma aresta reta.
Passo 2
Reescrevemos em forma piecewise:
f(x,y)= \begin{cases} 1 - y, & y \ge 0,\\\\ 1 + y, & y < 0. \end{cases}
Cada caso é um plano inclinado em relação ao eixo y, com inclinação -1 para y\ge0 e +1 para y<0.
2. Como não há dependência de x, cada uma dessas “faces” é extrudada (esticada) na direção x. Logo, a superfície é um prisma cujas seções transversais por planos x=\text{constante} são todas iguais a um “V” no plano y\!z.
3. A aresta do “V” ocorre em y=0, onde z=1. Para y\to\pm\infty, z\to -\infty.
Resposta
Desenhe primeiro no plano y\!z o gráfico de
z=1-|y|,
que é um “V” com vértice em (y,z)=(0,1) e ramos de inclinação -1 (para y>0) e +1 (para y<0).
Em seguida, estenda esse “V” indefinidamente ao longo de x. O resultado é um prisma reto com seção transversal em “V” paralelo ao eixo x.