Determine se a série
é convergente ou divergente.
Passo 1
O enunciado pede para verificar a convergência da série
O conteúdo principal aqui é o teste de convergência absoluta e o uso de séries tipo
–séries (no caso
).
Passo 2
Lembrando que se uma série
satisfaz
então
é absolutamente convergente e, portanto, convergente.
Passo 3
Note que para todo
vale
porque
.
Passo 4
Como a série
é uma
–série com
(logo convergente), pelo teste da comparação temos
Logo a série dada é absolutamente convergente.
Resposta
A série
é convergente (na verdade, absolutamente convergente).