Determine se a série
converge ou diverge.
Passo 1
O enunciado pede para determinar se a série
converge ou diverge. Trata-se de uma série de termos positivos, então podemos usar o teste de comparação por limite (ou teste de comparação assintótica) com uma série-padrão cujo comportamento conhecemos, por exemplo
.
Passo 2
Definimos
Calculamos o limite
Como
, as séries
e
têm o mesmo comportamento de convergência. Sabemos que
é a série harmônica, que diverge. Portanto
também diverge.
Resposta
A série diverge.