Apresente uma forma de obter o gráfico para cada uma das funções a seguir a partir de uma das funções básicas estudadas. Faça um esboço grosseiro do gráfico, sem marcar pontos, somente aplicando o que foi proposto.
Passo 1
O enunciado pede para obter o gráfico de
a partir de uma função básica já estudada (no caso
), usando transformações geométricas simples.
Passo 2
A função básica escolhida é
Essa função tem amplitude
e período
.
Passo 3
Na nova função fazemos a substituição
. Em termos de gráfico isso corresponde a um estiramento horizontal (alongamento) de fator
. Consequências:
- A amplitude continua igual a
. - O período, que antes valia
, passa a valer
Passo 4
Para esboçar grosseiramente:
. Desenhe o gráfico de
(onda padrão de período
).
. Estique-o horizontalmente por um fator
, de modo que cada crista e cada vale fiquem duas vezes mais afastados no eixo
.
O esboço fica algo como (sem marcar pontos numéricos):
onde cada ciclo completo agora ocupa comprimento
em vez de
.
Resposta
O gráfico de
obtém-se esticando horizontalmente o gráfico de
por um fator
, o que dobra o período de
para
.