Apresente uma forma de obter o gráfico para cada uma das funções a seguir a partir de uma das funções básicas estudadas. Faça um esboço grosseiro do gráfico, sem marcar pontos, somente aplicando o que foi proposto.
y=sen(12 x)

Passo 1

O enunciado pede para obter o gráfico de
y = sen!l(tfrac12 xr)
a partir de uma função básica já estudada (no caso y=senx), usando transformações geométricas simples.

Passo 2

A função básica escolhida é
f(x)=senx
Essa função tem amplitude 1 e período 2pi.

Passo 3

Na nova função fazemos a substituição xmapsto tfrac12 x. Em termos de gráfico isso corresponde a um estiramento horizontal (alongamento) de fator 2. Consequências:
  • A amplitude continua igual a 1.
  • O período, que antes valia 2pi, passa a valer
2pitfrac12=4pi

Passo 4

Para esboçar grosseiramente:
. Desenhe o gráfico de (onda padrão de período ).
. Estique-o horizontalmente por um fator , de modo que cada crista e cada vale fiquem duas vezes mais afastados no eixo .
O esboço fica algo como (sem marcar pontos numéricos):
onde cada ciclo completo agora ocupa comprimento em vez de .

Resposta

O gráfico de y=sen(tfrac12 x) obtém-se esticando horizontalmente o gráfico de y=senx por um fator 2, o que dobra o período de 2pi para 4pi.

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