Apresente a matriz A e o vetor \vec{b} tais que os sistemas abaixo podem ser escritos em forma de equação matricial:
A \vec{x}=\vec{b}
\left\{\begin{array}{l}3 x_{1}-x_{2}-x_{3}=2 \x_{1}+x_{2}+4 x_{3}=7 \\\ -2 x_{1}+5 x_{2}+x_{3}=0\end{array}\right.

Passo 1

O enunciado nos dá um sistema linear com três equações e três incógnitas, e pede para escrevê-lo na forma matricial A\vec{x}=\vec{b}
onde A é a matriz de coeficientes e \vec{b} é o vetor dos termos independentes.

Passo 2

Para montar a matriz A, basta organizar em cada linha os coeficientes de x_{1}, x_{2} e x_{3} das equações, respectivamente:
A = \begin{pmatrix} 3 & -1 & -1 \\\\ 1 & 1 & 4 \\\\ -2 & 5 & 1 \end{pmatrix}

Passo 3

O vetor \vec{b} é formado pelos termos constantes que aparecem no lado direito de cada equação, mantendo a ordem:
\vec{b} = \begin{pmatrix} 2 \\[4pt] 7 \\[4pt] 0 \end{pmatrix}]

Resposta

A = \begin{pmatrix} 3 & -1 & -1 \\\\ 1 & 1 & 4 \\\\ -2 & 5 & 1 \end{pmatrix} \qquad \vec{b} = \begin{pmatrix} 2 \\[4pt] 7 \\[4pt] 0 \end{pmatrix}]

Exercícios relacionados