Calcule o produto das matrizes:
I_{4}=\left( \begin{array}{llll}1 & 0 & 0 & 0 \\0 & 1 & 0 & 0 \\0 & 0 & 1 & 0 \\0 & 0 & 0 & 1\end{array}\right), \quad F=\left( \begin{array}{cccc}4 & 7 & -1 & 3 \\2 & 6 & 8 & 0 \\-1 & -3 & 1 & 2 \\0 & 5 & 0 & 7\end{array}\right)

Passo 1

O enunciado nos dá a matriz identidade
I_{4} = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 & 0\\\\ 0 & 1 & 0 & 0\\\\ 0 & 0 & 1 & 0\\\\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{pmatrix}
e a matriz
F = \begin{pmatrix} 4 & 7 & -1 & 3\\\\ 2 & 6 & 8 & 0\\\\ -1 & -3 & 1 & 2\\\\ 0 & 5 & 0 & 7 \end{pmatrix}.
Queremos calcular o produto I_{4}F. O conteúdo aqui é a multiplicação de matrizes e a propriedade da identidade.

Passo 2

Pela definição de multiplicação de matrizes, o elemento (AB)_{ij} do produto AB é
(AB)_{ij} \;=\; \sum_{k=1}^{4} A_{ik}\,B_{kj}.
No caso A=I_{4}, temos I_{ik} = \delta_{ik}, onde
\delta_{ik} = \begin{cases} 1, & \text{se }i=k,\\\\ 0, & \text{caso contrário.} \end{cases}á

Passo 3

Aplicando essa definição ao produto I_{4}F, cada elemento fica
(I_{4}F)_{ij} = \sum_{k=1}^{4} \delta_{ik}\,F_{kj} = F_{ij}.
Isto mostra que multiplicar qualquer matriz pela identidade à esquerda I_{4} não altera seus elementos.

Passo 4

Portanto, o produto I_{4}F coincide exatamente com F.

Resposta

I_{4}F = \begin{pmatrix} 4 & 7 & -1 & 3\\\\ 2 & 6 & 8 & 0\\\\ -1 & -3 & 1 & 2\\\\ 0 & 5 & 0 & 7 \end{pmatrix}.

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