Parte (a) pede para verificar que A\vec{x}=\vec{b}, ou seja, que o produto linha–coluna de A com \vec{x} dá \vec{b}.
Parte (b) pergunta o que isso diz sobre a existência de solução do sistema linear associado a A\vec{x}=\vec{b}.
Passo 2
Vamos calcular A\vec{x} componte a componente, usando produto linha–coluna.
Como encontramos um vetor \vec{x}\) em \(\mathbb{R}^3\) que satisfaz \(A\vec{x}=\vec{b}\), concluímos que o sistema equivalente
\[\begin{cases} x_{1}+2x_{2}+3x_{3}=6,\\\\ 2x_{1}-3x_{2}+2x_{3}=14,\\\\ 3x_{1}+x_{2}-x_{3}=-2 \end{cases}
é compatível, ou seja, possui solução. Além disso, como A\] é quadrada de ordem \(3 e já vimos que \det(A)\neq0 (implícito pelo fato de termos solução única), essa solução é única.