Calcule o produto das matrizes:
G=\left( \begin{array}{cccc}4 & 7 & -1 & 3 \\2 & 6 & 8 & 6\end{array}\right), \quad H=\left( \begin{array}{ccc}1 & 0 & 0 \\0 & 1 & 0 \\0 & 0 & 1 \\0 & 0 & 0\end{array}\right)

Passo 1

O enunciado pede o produto das matrizes
G = \begin{pmatrix} 4 & 7 & -1 & 3\\\\ 2 & 6 & 8 & 6 \end{pmatrix},\quad H = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0\\\\ 0 & 1 & 0\\\\ 0 & 0 & 1\\\\ 0 & 0 & 0 \end{pmatrix}.
O conteúdo usado é a definição de multiplicação de matrizes: se G é de dimensão 2\times4 e H é de dimensão 4\times3, então o produto GH existe e é uma matriz 2\times3 cujos elementos são
(GH)_{ij} = \sum_{k=1}^{4} G_{ik}\,H_{kj}.

Passo 2

Verificamos as dimensões: G é 2\times4 e H é 4\times3, logo GH será 2\times3. Precisamos calcular cada coluna de GH usando a fórmula do produto.

Passo 3

Observando H, vemos que suas três primeiras colunas são vetores canônicos em \mathbb{R}^4 e a quarta linha de H é nula. Assim, a coluna j de GH é simplesmente a coluna j de G, pois
(H_{\bullet j})_k = \begin{cases} 1, & k=j,\\\\ 0, & k\neq j, \end{cases} \quad j=1,2,3.

Passo 4

Portanto, extraímos as três primeiras colunas de G para montar GH:
GH = \begin{pmatrix} 4 & 7 & -1\\\\ 2 & 6 & 8 \end{pmatrix}.

Resposta

GH = \begin{pmatrix} 4 & 7 & -1\\\\ 2 & 6 & 8 \end{pmatrix}.

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