Apresente a matriz A e o vetor \vec{b} tais que os sistemas abaixo podem ser escritos em forma de equação matricial:
A \vec{x}=\vec{b}
\left\{\begin{array}{l}x_{1}-x_{2}-x_{4}=3 \\\ 2 x_{1}+x_{3}+5 x_{4}=2 \\\ 3 x_{1}+2 x_{2}-3 x_{3}+x_{4}=1 \\\ 4 x_{1}-x_{2}-2 x_{4}=0\end{array}\right.

Passo 1

O enunciado nos dá um sistema de quatro equações lineares em quatro incógnitas x_{1},x_{2},x_{3},x_{4} e pede para escrevê-lo na forma matricial
A\vec{x}=\vec{b}.
Para isso, vamos organizar o vetor de incógnitas
\vec{x}=\begin{pmatrix}x_{1}\x_{2}\x_{3}\x_{4}\end{pmatrix}
e extrair os coeficientes de cada equação para formar a matriz A e o vetor \vec{b}.

Passo 2

Cada linha da matriz A corresponde aos coeficientes de x_{1},x_{2},x_{3},x_{4} numa equação, na mesma ordem. Assim, das equações
\begin{cases} x_{1}-x_{2}-x_{4}=3,\\\\ 2x_{1}+x_{3}+5x_{4}=2,\\\\ 3x_{1}+2x_{2}-3x_{3}+x_{4}=1,\\\\ 4x_{1}-x_{2}-2x_{4}=0, \end{cases}
obtemos
A=\begin{pmatrix} 1 & -1 & 0 & -1\\\\ 2 & 0 & 1 & 5\\\\ 3 & 2 & -3& 1\\\\ 4 & -1 & 0 & -2 \end{pmatrix}.

Passo 3

O vetor \vec{b} é formado pelos termos independentes (o lado direito de cada equação), na mesma ordem das linhas de A:
\vec{b}=\begin{pmatrix}3\\\ 2\\\ 1\\\ 0\end{pmatrix}.

Resposta

A=\begin{pmatrix} 1 & -1 & 0 & -1\\\\ 2 & 0 & 1 & 5\\\\ 3 & 2 & -3& 1\\\\ 4 & -1 & 0 & -2 \end{pmatrix}, \qquad \vec{b}=\begin{pmatrix}3\\\ 2\\\ 1\\\ 0\end{pmatrix}.

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