Apresente as matrizes ampliadas (ou completas) associadas aos sistemas nos itens abaixo: \left\{\begin{array}{l}2 x_{1}+x_{2}-x_{3}=7 \x_{1}+3 x_{2}+5 x_{3}=7 \\\ 7 x_{1}+5 x_{2}-3 x_{3}=-7\end{array}\right. Passo 1Temos o sistema linear com três equações e três incógnitas \begin{cases} 2x_{1} + x_{2} - x_{3} = 7,\\\ x_{1} + 3x_{2} + 5x_{3} = 7,\\\\ 7x_{1} + 5x_{2} - 3x_{3} = -7. O que precisamos é escrever a matriz ampliada (ou completa) associada a esse sistema, que junta a matriz de coeficientes e o vetor de termos independentes. Passo 2Identificamos a matriz de coeficientes A e o vetor coluna dos termos independentes b: A = \begin{pmatrix} 2 & 1 & -1\\\\ 1 & 3 & 5\\\\ 7 & 5 & -3 \end{pmatrix}, b = \begin{pmatrix} 7\\\\ 7\\\\ -7 \end{pmatrix}. Passo 3A matriz ampliada [A\mid b] é obtida anexando b como coluna extra a A. Assim, temos [A\mid b] = \begin{pmatrix} 2 & 1 & -1 & 7\\\\ 1 & 3 & 5 & 7\\\\ 7 & 5 & -3 & -7 \end{pmatrix}. Resposta \begin{pmatrix} 2 & 1 & -1 & 7\\\\ 1 & 3 & 5 & 7\\\\ 7 & 5 & -3 & -7 \end{pmatrix} MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAExercícios relacionadosConsiderando A=\left[\begin{array}{rrr} 1 & 2 & 3 \\\\ 2 & -3 & 2 \\\\ 3 & 1 & -1 \end{array}\right], \quad \vec{x}=\left[\begin{array}{r} 1 \\\\ -2 \\\\ 3 \end{array}\right] \quad \text { e } \quad \vec{b}=\left[\begin{array}{r} 6 \\\\ 14 \\\\ -2 \end{array}\right] . (a) Verifique que A \vec{x}=\vec{b}. (b) Use esse fato para analisar se o sistema \left\{\begin{array}{l} x_{1}+2 x_{2}+3 x_{3}=6 \\\\ 2 x_{1}-3 x_{2}+2 x_{3}=14 \\\\ 3 x_{1}+x_{2}-x_{3}=-2 \end{array}\right. possui solução. Apresente a matriz A e o vetor \vec{b} tais que os sistemas abaixo podem ser escritos em forma de equação matricial: A \vec{x}=\vec{b} \left\{\begin{array}{l}x_{1}-x_{2}-x_{4}=3 \\\ 2 x_{1}+x_{3}+5 x_{4}=2 \\\ 3 x_{1}+2 x_{2}-3 x_{3}+x_{4}=1 \\\ 4 x_{1}-x_{2}-2 x_{4}=0\end{array}\right. Apresente as matrizes ampliadas (ou completas) associadas aos sistemas nos itens abaixo: \left\{\begin{array}{l}x_{1}+x_{2}-x_{4}=1 \x_{1}+3 x_{3}+5 x_{5}=7 \\\ 7 x_{1}+5 x_{2}-3 x_{3}+9 x_{5}=-7 \x_{2}-2 x_{4}=0\end{array}\right. Determine a solução geral dos sistemas cujas matrizes ampliadas (ou completas) associadas a eles são dadas nos itens abaixo: \left[\begin{array}{cccc:c}1 & 0 & -9 & 0 & 4 \\\ 0 & 1 & 3 & 0 & -1 \\\ 0 & 0 & 2 & 1 & -7 \\\ 0 & 0 & 0 & 1 & 1\end{array}\right]