Apresente as matrizes ampliadas (ou completas) associadas aos sistemas nos itens abaixo:
\left\{\begin{array}{l}2 x_{1}+x_{2}-x_{3}=7 \x_{1}+3 x_{2}+5 x_{3}=7 \\\ 7 x_{1}+5 x_{2}-3 x_{3}=-7\end{array}\right.

Passo 1

Temos o sistema linear com três equações e três incógnitas
\begin{cases} 2x_{1} + x_{2} - x_{3} = 7,\\\ x_{1} + 3x_{2} + 5x_{3} = 7,\\\\ 7x_{1} + 5x_{2} - 3x_{3} = -7.
O que precisamos é escrever a matriz ampliada (ou completa) associada a esse sistema, que junta a matriz de coeficientes e o vetor de termos independentes.

Passo 2

Identificamos a matriz de coeficientes A e o vetor coluna dos termos independentes b:
A = \begin{pmatrix} 2 & 1 & -1\\\\ 1 & 3 & 5\\\\ 7 & 5 & -3 \end{pmatrix},
b = \begin{pmatrix} 7\\\\ 7\\\\ -7 \end{pmatrix}.

Passo 3

A matriz ampliada [A\mid b] é obtida anexando b como coluna extra a A. Assim, temos
[A\mid b] = \begin{pmatrix} 2 & 1 & -1 & 7\\\\ 1 & 3 & 5 & 7\\\\ 7 & 5 & -3 & -7 \end{pmatrix}.

Resposta

\begin{pmatrix} 2 & 1 & -1 & 7\\\\ 1 & 3 & 5 & 7\\\\ 7 & 5 & -3 & -7 \end{pmatrix}

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