Apresente as matrizes ampliadas (ou completas) associadas aos sistemas nos itens abaixo:
\left\{\begin{array}{l}x_{1}+x_{2}-x_{4}=1 \x_{1}+3 x_{3}+5 x_{5}=7 \\\ 7 x_{1}+5 x_{2}-3 x_{3}+9 x_{5}=-7 \x_{2}-2 x_{4}=0\end{array}\right.

Passo 1

O enunciado apresenta um sistema de 4 equações em 5 incógnitas (x_{1},x_{2},x_{3},x_{4},x_{5}) e pede para montar a matriz ampliada (coeficientes mais termos independentes). Para isso vamos extrair de cada equação o vetor de coeficientes de \,x_{1} a \,x_{5} e o termo independente.

Passo 2

Definimos a ordem das colunas como
x_{1},\;x_{2},\;x_{3},\;x_{4},\;x_{5}\;\big|\;\text{termo independente}

Passo 3

Extraímos os coeficientes de cada equação:
  1. x_{1}+x_{2}-x_{4}=1 (1,\,1,\,0,\,-1,\,0\mid1)
  2. x_{1}+3x_{3}+5x_{5}=7 (1,\,0,\,3,\,0,\,5\mid7)
  3. 7x_{1}+5x_{2}-3x_{3}+9x_{5}=-7 (7,\,5,\,-3,\,0,\,9\mid-7)
  4. x_{2}-2x_{4}=0 (0,\,1,\,0,\,-2,\,0\mid0)

Passo 4

Agora organizamos essas linhas numa única matriz ampliada:
\left[\begin{array}{ccccc|c} 1 & 1 & 0 & -1 & 0 & 1\\\\ 1 & 0 & 3 & 0 & 5 & 7\\\\ 7 & 5 & -3 & 0 & 9 & -7\\\\ 0 & 1 & 0 & -2 & 0 & 0 \end{array}\right]

Resposta

\left[\begin{array}{ccccc|c} 1 & 1 & 0 & -1 & 0 & 1\\\\ 1 & 0 & 3 & 0 & 5 & 7\\\\ 7 & 5 & -3 & 0 & 9 & -7\\\\ 0 & 1 & 0 & -2 & 0 & 0 \end{array}\right]

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