O conteúdo é consistência de sistemas lineares e proporcionalidade de equações. Para resolver, vamos comparar as duas equações e verificar quando elas são compatíveis.
Passo 2
Observe que a segunda equação é exatamente o triplo da primeira no lado esquerdo:
3\,(2x_{1}-3x_{2})=6x_{1}-9x_{2}.
Para que o sistema seja consistente, o mesmo fator deve valer também no lado direito, ou seja, deve haver
k=3h.
Passo 3
Conclusão sobre a existência de solução:
Se k=3h, as duas equações são proporcionais e representam a mesma reta no plano (x_{1},x_{2}), logo há infinitas soluções.
Se k\neq3h, as retas são paralelas e distintas, não há ponto de interseção, portanto não há solução.
Resposta
O sistema é possível (tem solução) se, e somente se,