Apresente o número de soluções dos sistemas abaixo utilizando determinantes.
Passo 1
O enunciado apresenta um sistema homogêneo de 5 equações e 5 incógnitas x1,dots,x5 e pede o número de soluções usando determinantes. O conteúdo é o critério de existência e unicidade de soluções pelo determinante da matriz de coeficientes (regra de Cramer) e o fato de sistemas homogêneos serem sempre consistentes.
Passo 2
Primeiro montamos a matriz de coeficientes A ordenando as variáveis como (x1,x2,x3,x4,x5). Das equações temos:
Para saber se o sistema homogêneo tem solução única ou infinitas, calculamos det(A). Expandindo por cofactor na 5ª linha (único elemento não-nulo na 1ª coluna):