, e
e
são autovetores de
?
Passo 1
O enunciado pede para verificar se os vetores
e
são autovetores da matriz
. O conteúdo aqui é autovalor e autovetor: um vetor
é autovetor de
se existir escalar
tal que
. Vamos calcular
e
e ver se cada um é múltiplo do próprio vetor.
Passo 2
Primeiro, calculamos
:
Repare que
Isso mostra que
, então
é autovetor associado ao autovalor
.
Passo 3
Em seguida, calculamos
:
Para ser autovetor, precisaríamos de um
tal que
Da primeira linha teríamos , e da segunda
, que são diferentes. Logo,
não é múltiplo escalar de
.
Da primeira linha teríamos
Passo 4
Assim, concluímos que apenas
é autovetor de
(com autovalor
), enquanto
não é autovetor de
.
Resposta
O vetor u é autovetor de A com autovalor -4, e o vetor v não é autovetor de A.