ll1 & 6 5 & 2, e c6 -5 c3 -2 e u são autovetores de v ?

Passo 1

O enunciado pede para verificar se os vetores u e v são autovetores da matriz A. O conteúdo aqui é autovalor e autovetor: um vetor xneq0 é autovetor de A se existir escalar lambda tal que A x=lambda x. Vamos calcular Au e Av e ver se cada um é múltiplo do próprio vetor.

Passo 2

Primeiro, calculamos Au:
Au=1 & 65 & 26-5 =1cdot6+6cdot(-5)5cdot6+2cdot(-5) =-2420
Repare que
-2420=-46-5=-4u
Isso mostra que Au=-4u, então u é autovetor associado ao autovalor -4.

Passo 3

Em seguida, calculamos Av:
Av=1 & 65 & 23-2 =1cdot3+6cdot(-2)5cdot3+2cdot(-2) =-911
Para ser autovetor, precisaríamos de um lambda tal que
-911
Da primeira linha teríamos 3-2, e da segunda lambda=-3, que são diferentes. Logo, lambda= -tfrac112 não é múltiplo escalar de Av.

Passo 4

Assim, concluímos que apenas u é autovetor de A (com autovalor -4), enquanto v não é autovetor de A.

Resposta

O vetor u é autovetor de A com autovalor -4, e o vetor v não é autovetor de A.

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