Verifique se 5 é um autovalor da matriz ccc6 & -3 & 1 3 & 0 & 5 2 & 2 & 6 ?

Passo 1

O enunciado pede para verificar se o número 5 é um autovalor da matriz A. O conteúdo aqui é autovalores de matrizes, e vamos precisar usar o critério de que lambda é autovalor de A se, e somente se, det(A - lambda I) = 0.

Passo 2

Primeiro, construímos a matriz A - 5I, subtraindo 5 da diagonal de A:
A - 5I = 6-5 & -3 & 1 3 & 0-5 & 5 2 & 2 & 6-5 = 1 & -3 & 1 3 & -5 & 5 2 & 2 & 1

Passo 3

Em seguida, calculamos o determinante de A - 5I. Usando a expansão pela primeira linha, temos:
det(A-5I)=1cdotdet-5 & 52 & 1 -(-3)cdotdet3 & 52 & 1 +1cdotdet3 & -52 & 2

Passo 4

Agora calculamos cada menor:
det-5 & 52 & 1 = (-5)cdot1 - 5cdot2 = -5 -10 = -15,
det3 & 52 & 1 = 3cdot1 - 5cdot2 = 3 -10 = -7,
det3 & -52 & 2 = 3cdot2 - (-5)cdot2 = 6 +10 = 16

Passo 5

Substituindo de volta, obtemos:
det(A-5I) = 1times(-15) -(-3)times(-7) + 1times16 = -15 -21 + 16 = -20
Como det(A-5I) = -20 neq 0, concluímos que 5 NÃO é um autovalor de A.

Resposta

Não, 5 não é um autovalor de A, pois det(A - 5I) = -20 neq 0.

Exercícios relacionados