Apresente os números complexos nas formas cartesianas, exponencial, polar e trigonométrica.
Passo 1
O enunciado pede para representar o número complexo
nas quatro formas mais comuns: cartesiana, polar, trigonométrica e exponencial. Vamos revisar que, em geral, uma representação envolve o módulo
, e o argumento principal
.
Passo 2
Para a forma cartesiana, escrevemos a parte real e a parte imaginária explicitamente. Como
é real e não tem componente imaginária, temos
Passo 3
Agora calculamos o módulo e o argumento:
(como
está no eixo real positivo, seu argumento principal é
).
Passo 4
Na forma polar, representamos
pelo par
. Assim,
Se quisermos enfatizar a periodicidade do argumento, podemos anotar
,
.
Passo 5
Na forma trigonométrica, usamos a identidade de Euler para seno e cosseno:
Passo 6
Na forma exponencial, empregamos diretamente a fórmula de Euler:
Resposta
Cartesiana:
Polar:
Trigonométrica:
Exponencial:
Polar:
Trigonométrica:
Exponencial: