Apresente os números complexos nas formas cartesianas, exponencial, polar e trigonométrica.
z_{2}=25

Passo 1

O enunciado pede para representar o número complexo z_{2}=25 nas quatro formas mais comuns: cartesiana, polar, trigonométrica e exponencial. Vamos revisar que, em geral, uma representação envolve o módulo \,r=|z|, e o argumento principal \,\theta=\arg(z).

Passo 2

Para a forma cartesiana, escrevemos a parte real e a parte imaginária explicitamente. Como 25 é real e não tem componente imaginária, temos
z_{2}=25+0\,i.

Passo 3

Agora calculamos o módulo e o argumento:
r = |z_{2}| = \sqrt{25^{2} + 0^{2}} = 25,
\theta = \arctan\!\bigl(\tfrac{\Im(z_{2})}{\Re(z_{2})}\bigr) = \arctan(0) = 0
(como z_{2} está no eixo real positivo, seu argumento principal é 0).

Passo 4

Na forma polar, representamos z_{2} pelo par (r,\theta). Assim,
z_{2} \sim (25,\;0).
Se quisermos enfatizar a periodicidade do argumento, podemos anotar \theta=0+2\pi k, k\in\mathbb{Z}.

Passo 5

Na forma trigonométrica, usamos a identidade de Euler para seno e cosseno:
z_{2} = r\bigl(\cos\theta + i\sin\theta\bigr) = 25\bigl(\cos 0 + i\sin 0\bigr).

Passo 6

Na forma exponencial, empregamos diretamente a fórmula de Euler:
z_{2} = r\,e^{i\theta} = 25\,e^{i0}.

Resposta

Cartesiana: 25 + 0\,i
Polar: (25,\;0)
Trigonométrica: 25\bigl(\cos 0 + i\sin 0\bigr)
Exponencial: 25\,e^{i0}

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