Apresente os números complexos nas formas cartesianas, exponencial, polar e trigonométrica.
z_{4}=-2-4 j

Passo 1

O enunciado pede para escrever o número complexo
z_{4} = -2 - 4\,j
nas quatro formas: cartesiana, polar, trigonométrica e exponencial.
Conteúdo: cálculo de módulo e argumento de um número complexo e conversão entre representações.

Passo 2

Calcular o módulo \,r=\lvert z_{4}\rvert.
r = \sqrt{(-2)^{2} + (-4)^{2}} = \sqrt{4 + 16} = \sqrt{20} = 2\sqrt{5}.

Passo 3

Determinar o argumento \theta = \Arg(z_{4}).
Em coordenadas cartesianas, \,x=-2, y=-4, fica no 3.º quadrante.
\theta = \atan2(y,x) = \atan2(-4,\,-2) = -2{,}0344439\;\text{rad} \quad\bigl(\approx -116{,}565^\circ\bigr).
Alternativamente, em [0,2\pi):
\theta = \pi + \arctan\!\bigl(\tfrac{4}{2}\bigr) = \pi + \arctan(2) \approx 3{,}2487414\;\text{rad}.

Passo 4

Forma cartesiana (padrão):
z_{4} = -2 - 4\,j.

Passo 5

Forma polar (coordenadas (r,\theta)):
z_{4} \longleftrightarrow \bigl(r,\theta\bigr) = \bigl(2\sqrt{5},\,-2{,}0344439\;\text{rad}\bigr).

Passo 6

Forma trigonométrica:
z_{4} = r\bigl(\cos\theta + j\,\sin\theta\bigr) = 2\sqrt{5}\bigl(\cos(-2{,}0344)+j\,\sin(-2{,}0344)\bigr).

Passo 7

Forma exponencial:
z_{4} = r\,e^{\,j\theta} = 2\sqrt{5}\,e^{\,j(-2{,}0344439)}.

Resposta

Forma cartesiana:
z_{4} = -2 - 4\,j.
Forma polar:
(r,\theta) = \bigl(2\sqrt{5},\,-2{,}0344439\;\mathrm{rad}\bigr).
Forma trigonométrica:
z_{4} = 2\sqrt{5}\bigl[\cos(-2{,}0344)+j\,\sin(-2{,}0344)\bigr].
Forma exponencial:
z_{4} = 2\sqrt{5}\,e^{\,j(-2{,}0344439)}.

Exercícios relacionados