Apresente uma parametrização diferenciável para a curva
em
, interseção das superfícies dadas por:
e
Passo 1
O enunciado pede a parametrização diferenciável da curva
obtida pela interseção do paraboloide
(com
) e do plano
. Para isso, vamos usar uma única variável
e expressar
em função de
.
Passo 2
Como a reta de interseção satisfaz
, podemos definir
Substituindo em
, obtemos
Para garantir
, precisamos ter
, ou seja,
. A função
é claramente diferenciável (componentes polinomiais) e descreve toda a curva
.