Encontre
para as seguintes equações a diferença:
Passo 1
O enunciado pede para encontrar a solução geral da equação a diferença linear homogênea de segunda ordem
O conteúdo usado será a técnica da equação característica para equações a diferença com coeficientes constantes.
Passo 2
Assumimos uma solução da forma
substituímos na equação dada e dividimos por
, obtendo a equação característica em
:
Passo 3
Calculamos o discriminante da quadrática:
Assim as raízes são
Assim as raízes são
portanto
Passo 4
Como as raízes
e
são distintas, a solução geral da equação a diferença é dada por
onde
e
são constantes determinadas pelas condições iniciais.